| Зрительные образы — плоть и кровь самого мышления. Рудольф Арнхейм |
Включим еще один “боковой прожектор” и попытаемся взглянуть на визуальный синтаксис языка ДРАКОН с позиций математической логики. Нашему взору откроется необычная картина. Оказывается, любая абстрактная дракон-схема представляет собой теорему, которая строго выводится (доказывается) из двух аксиом, каковыми являются заготовка-примитив и заготовка-силуэт.
— Какие же это аксиомы? — вправе удивиться читатель. — Ведь это просто картинки-слепыши! А дракон-схемы вовсе не похожи на теоремы! Кто и зачем их должен доказывать? Наверно, это шутка или метафора.
— Вовсе нет, отнюдь не метафора. Ниже будет показано, что визуальный синтаксис ДРАКОНА построен как логическое исчисление (назовем его “исчисление икон”). Данное исчисление можно рассматривать как раздел визуальной математической логики. Последнее понятие не является традиционным. Математическая логика и ее основные понятия (исчисление, логический вывод и т. д.) сформировались в рамках текстовой парадигмы. В данной главе, по-видимому, впервые вводятся визуальные аналоги этих понятий и на их основе строится исчисление икон.
Принципиальным достижением математической логики является разработка современного аксиоматического метода, который характеризуется тремя чертами:
Основным объектом изучения в математической логике являются логические исчисления. В понятие исчисления входят такие основные компоненты, как:
Таким образом, исчисление позволяет, зная аксиомы и правила вывода, получить (т. е. вывести, доказать) все теоремы теории, причем теоремы, как и аксиомы, записываются только на формальном языке.
Напомним, что в рамках математической логики три термина: логическое исчисление, формальная система и теория можно рассматривать как синонимы. Следовательно, теоремы исчисления, теоремы формальной системы и теоремы теории — это одно и то же.
Существуют два подхода к формализации человеческих знаний: визуальный (графический, изобразительный) и текстовый. С этой проблемой связано любопытное противоречие. С одной стороны, преимущество графики перед текстом для человеческого восприятия считается общепризнанным, так как человеческий мозг в основном ориентирован на визуальное восприятие и люди получают информацию при рассмотрении графических образов быстрее, чем при чтении текста. И. Вельбиц-кий совершенно справедливо указывает: “Текст — наиболее общая и наименее информативная в смысле наглядности и скорости восприятия форма представления информации”, а чертеж — “наиболее развитая интегрированная форма представления знаний”.
С другой стороны, теоретическая разработка принципов визуальной формализации знаний все еще не развернута в должной мере. Причину отставания следует искать в истории науки, в частности в особенностях развития математики и логики.
В этих дисциплинах с давних пор (иногда явно, чаще неявно) предполагалось, что результаты математической и логической формализации знаний в подавляющем большинстве случаев должны иметь форму текста (а не изображения). Например, Стефен Клини пишет: «Будучи формализованной, теория по своей структуре является уже не системой осмысленных предложений, а системой фраз, рассматриваемых как последовательность слов, которые, в свою очередь, являются последовательностями букв... В символическом языке символы будут обычно соответствовать целым словам, а не буквам, а последовательности символов, соответствующие фразам, будут называться “формулами”... Теория доказательств... предполагает... построение произвольно длинных последовательностей символов».
Из этих рассуждений видно, что Клини (как и многие другие авторы) ставит в центр исследования проблему текстовой формализации и полностью упускает из виду всю совокупность проблем, связанных с визуальной формализацией.
Анализ литературы, посвященной данной теме, показывает, что большинство ученых исходит из неявного предположения, что науч-ное знание — это прежде всего “текстовое” знание, что наиболее адекватной (или даже единственно возможной) формой для представления результатов научного исследования является последовательность формализованных и неформализованных фраз, т. е. текст (а отнюдь не визуальные образы). В основе этого предположения лежит ошибочная точка зрения, которую можно охарактеризовать как “принцип абсолютизации текста”.
Суть его можно выразить, например, в форме следующих рассуждений.
| Прогресс науки обеспечивается успехами логико-математической формализации и разработкой новых научных понятий и принципов, а не усовершенствованием рисунков. Формулы и слова выражают сущность научной мысли, рисунки — это всего лишь иллюстрации к научному тексту, они облегчают понимание уже готовой, сформированной научной мысли, но не участвуют в ее формировании. Короче говоря, язык науки — это формулы и предложения, но никак не картинки. В науке есть суть, сердцевина, от которой зависит успех научного творчества и получение новых научных результатов (она выражается логико-математическими формализмами, научными понятиями и суждениями, выраженными в словах). И есть вспомогательные задачи (обучение новичков, обмен информацией между учеными) — здесь-то и помогают картинки, облегчая взаимопонимание. Кроме того, рисунки имеют необязательную, свободную и нестрогую форму, их невозможно формализовать. Поэтому формализация научного знания несовместима с использованием рисунков. Таким образом, рисунки есть нечто внешнее по отношению к науке. Совершенствование языка рисунков и научный прогресс — разные вещи, они не связаны между собой. |
Существует ряд работ, косвенным образом доказывающих, что принцип абсолютизации текста является ошибочным и вредным. Сегодня все больше ученых приходит к выводу, что визуальную формализацию знаний нельзя рассматривать как нечто второстепенное для научного познания, поскольку она входит в саму ткань мысленного процесса ученого и “может опосредовать самые глубинные, творческие шаги научного познания”.
Вместе с тем в математической логике визуальные методы, насколько нам известно, пока еще не нашли широкого применения. Иными словами, математическая логика по сей день остается оплотом текстового мышления и текстовых методов формализации знаний. Это обстоятельство играет отрицательную роль, мешая поставить последнюю точку в дока-зательстве ошибочности “принципа абсолютизации текста”.
Далее мы попытаемся на частном примере исчисления икон продемонстрировать принципиальную возможность визуализации по крайней мере некоторых разделов или, скажем аккуратнее, вопросов математической логики.
Нам понадобится определение двух понятий: визуальный логический вывод (видеовывод) и визуальное логическое исчисление (видеоисчисление). Чтобы облегчить изучение материала, используем уже знакомый читателю метод очной ставки, помещая в левой графе табл. 6 хорошо известное “текстовое” понятие, а в правой — определение нового, “визуального” понятия.
| Определение понятия “логический вывод” | Определение понятия “видеовывод” (визуальный логический вывод) |
| Вывод в исчислении V есть последовательность C1, ... , Cn формул, такая, что для любого i формула Ci есть либо аксиома исчисления V, либо непосредственное следствие предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула Cn называется теоремой исчисления V, если существует вывод в V, в котором последней формулой является Cn | Видеовывод в видеоисчислении V есть последовательность C1, ... Cn видеоформул, такая, что для любого i видеоформула C1 есть либо видеоаксиома видеоисчисления V, либо непосредственное следствие предыдущих видеоформул по одному из правил видеовывода. Видеоформула Cn называется видеотеоремой видеоисчисления V, если существует видеовывод в V, в котором последней видеоформулой является Cn |
Нетрудно заметить, что новое определение (справа) почти дословно совпадает с классическим (слева); разница состоит лишь в добавлении приставки “видео”.
| Определение понятия “логическое исчисление” | Определение понятия “видеоисчисление” (визуальное логическое исчисление) |
Логическое исчисление может быть представлено как формальная система в виде четверки V = < И, S0 , A, F > где И — множество базовых элементов (букв алфавита); S0 — множество синтаксических правил, на основе которых из букв строятся правильно построенные формулы; А — множество правильно построенных формул, элементы которого называются аксиомами; F — правила вывода, которые из множества А позволяют получать новые правильно построенные формулы — теоремы | Видеоисчисление может быть представлено как формальная система в виде четверки V = < И, S0 , A, F > где И — множество икон (букв визуального алфавита); S0 — множество правил визуального синтаксиса, на основе которых из икон строятся правильно построенные видеоформулы; А — множество правильно построенных видеоформул, элементы которого называются видеоаксиомами; F — правила видеовывода, которые из множества А позволяют получать новые правильно построенные видеоформулы — видеотеоремы. (Множество теорем обозначим через Т.) |
Развивая этот подход и опираясь на “текстовое” определение логи-ческого исчисления, можно по аналогии ввести понятие “видеоисчисление” (табл. 7).
Итак, мы определили нужные понятия визуальной математической логики. С их помощью можно построить исчисление икон.
На этом построение исчисления икон заканчивается.
Известно, что изучение исчислений составляет синтаксическую часть математической логики. Кроме того, последняя занимается семантическим изучением формальных языков, причем основным понятием семантики служит понятие истинности.
В исчислении икон семантика тривиальна. Различные видеоформулы (блок-схемы) могут быть истинными или ложными. Видеоформула называется истинной, если она — либо аксиома, либо выводится из аксиом с помощью правил вывода (т. е. является теоремой), и ложной в противном случае. Таким образом, все правильно построенные абстрактные дракон-схемы (теоремы) истинны. И наоборот, неправильно построенные схемы, не удовлетворяющие визуальным правилам языка ДРАКОН, считаются ложными. Примеры ложных схем показаны на рис. 131 и 132 в левой графе.
Ранее мы определили шампур-метод как теорию визуального структурного программирования. В этой главе появилась возможность значительно обогатить это понятие и рассматривать его как исчисление икон, включая вопросы интерпретации последнего.
Чтобы подчеркнуть теоретический характер шампур-метода, целесообразно слегка изменить терминологию. В частности, использование названия ДРАКОН, связанного с практической разработкой конкретных языков программирования, для теоретических целей представляется неуместным. Поэтому произведем замену терминов.
Шампур-схема — абстрактная дракон-схема. Подчеркнем, что шампур-схема по определению является абстрактной, т. е. полностью лишенной текста.
Шампур-язык — язык шампур-схем. Для шампур-языка задан только визуальный синтаксис, текстовый синтаксис не определен.
Уже говорилось, что для видеопрограммирования характерно “расщепление синтаксиса”. Синтаксис S распадается на визуальный синтаксис S0, определяющий правила построения шампур-схем, и текстовый синтаксис S1, задающий алфавит текстоэлементов и правила записи текстовых операторов внутри икон. Исходя из этого, можно сказать, что шампур-программа В состоит из двух частей: В0 и В1, где В0 — шампур-схема с синтаксисом S0; В1 — текстовая часть программы, т. е. совокупный текст, находящийся во всех иконах программы, определяемый синтаксисом S1.
Бросается в глаза несомненное сходство между шампур-схемами и схемами программ. Заметив эту аналогию и повторяя — с некоторыми, почти очевидными изменениями — общую канву рассуждений, принятую в схематологии, можно сделать вывод, что шампур-схема В0 описывает уже не одну программу, а целый класс программ, т. е. является полипрограммой, а шампур-язык служит мультиязыком — языком полипрограммирования.
Класс шампур-схем является подклассом класса крупноблочных схем, по степени абстрактности занимающий промежуточное положение где-то между схемами Мартынюка и стандартными схемами. Связь между шампур-схемами и схемами программ имеет фундаментальный характер и порождает ряд интересных проблем, связанных, в частности, с тем, что “задача эффективизации транслируемых программ перерастает в задачу автоматизации конструирования качественных программ”.
С точки зрения теории видеопрограммирования, граф-схемы, используемые в (текстовом) теоретическом программировании, обладают недостатком — как и обычные блок-схемы прикладного программирования, они являются неформальными. Хотя в работах А. Ершова сделан определенный шаг к формализации граф-схем, однако предложенное им решение нельзя признать удовлетворительным, ибо использованный Ершовым визуальный синтаксис граф-схем не позволяет получить однозначную, строго детерминированную визуальную конфигурацию (топологию) граф-схем и, следовательно, не дает единственного решения визуальной задачи.
Впрочем, Ершов и не ставил перед собой подобных задач. Однако для наших целей строгая формализация визуального синтаксиса блок-схем (включая граф-схемы) играет принципиальную роль.
Подчеркнем еще раз, что построенный нами язык (шампур-язык) — это не язык программирования, а язык крупноблочных схем программ, т. е. язык полипрограммирования. Однако его можно легко превратить в язык программирования, причем сделать это многими способами. Для этого необходимо дополнительно задать текстовый синтаксис S1 и семантику Q1 текстовых операторов, помещаемых в иконах шампур-схемы. Например, если взять текстовый синтаксис и семантику, соответствующие языку ПАСКАЛЬ, получим язык визуального программирования, который можно назвать “шампур-паскаль”. Аналогично можно построить языки шампур-бейсик, шампур-си и т. д.
Используя терминологию схематологии, можно сказать, что шампур-программа есть интерпретированная шампур-схема, однако понятие интерпретации в нашем случае заметно отличается от классического. Детальное рассмотрение вопроса выходит за рамки книги, ограничимся лишь кратким замечанием. Чтобы задать интерпретацию шампур-схемы и превратить ее в шампур-программу, необходимо, во-первых, доопределить шампур-язык и превратить его в язык программирования, описав синтаксис S1 и семантику Q1 текстовых операторов. Во-вторых, следует указать конкретные текстовые операторы, записанные в соответствии с синтаксисом S1 и размещенные в иконах шампур-схемы В0. Тем самым будет задана текстовая часть В1 шампур-программы В. Таким образом, интерпретация шампур-схемы определяется как тройка < S1, Q1, B1 >.
Отсюда вытекает следующее очевидное замечание. Поскольку шампур-язык есть абстрактная модель любого императивного языка программирования (импер-языка), постольку импер-язык есть интерпретированный шампур-язык. При этом интерпретация шампур-языка, превращающая его в конкретный импер-язык, определяется как пара < S1, Q1 >.
Согласно Р. Андерсону, “целью многих исследований в области доказательства правильности программ является... механизация таких доказательств”. Д. Грис указывает, что “доказательство должно опережать построение программы” 11. Объединив оба требования, получим, что автоматическое доказательство правильности должно опережать построение программы. Нетрудно убедиться, что шампур-метод обеспечивает частичное выполнение этого требования. В самом деле, в начале главы было показано, что любая правильно построенная шампур-схема является строго доказанной теоремой. В алгоритмах ДРАКОН-редактора закодировано исчисление икон, поэтому любая шампур-схема, построенная с его помощью, является истинной, т. е. правильно построенной. Это означает, что ДРАКОН-редактор осуществляет 100%-е автоматическое доказательство правильности шампур-схем, гарантируя принципиальную невозможность ошибок визуального синтаксиса. Поскольку шампур-схема является частью шампур-программы, сказанное равносильно доказательству частичной правильности шампур-программы.
В начале главы мы задали смешной вопрос: если дракон-схемы — это теоремы, кто должен их доказывать? Ответ прост. Их никто не должен доказывать, так как все они раз и навсегда доказаны благодаря тому, что работа ДРАКОН-редактора построена как реализация исчисления икон.
А теперь добавим ложку дегтя в бочку меда. К сожалению, данный метод позволяет доказать правильность шампур-схемы и только. Это составляет лишь малую часть от общего объема работы, которую нужно выполнить, чтобы доказать правильность программы на все 100%. Правда, есть небольшое утешение: частичное доказательство правильности программы с помощью ДРАКОН-редактора осуществляется без какого-либо участия человека и достигается совершенно бесплатно, так как дополнительные затраты труда, времени и ресурсов не требуются. А дареному коню в зубы не смотрят.
Хотя видеопрограммирование — сравнительно молодое направление, в этой области уже имеется значительное число интересных прикладных разработок. Однако теоретическое визуальное программирование только зарождается. В доступной литературе автору удалось обнаружить всего несколько строк, которые можно в какой-то степени трактовать как программу будущих исследований в области теории видеопрограммирования: “Для визуального программирования необходимо провести строгие научные обоснования, математические определения и модели — большинство разработок в этой области носит пока эмпирический характер. Перспективным может быть применение при графическом интерфейсе техники искусственного интеллекта, которая обычно используется для описания прикладной области. Система представления знаний может включать набор визуальных примитивов, их символические описания и правила вывода заключений”.
Как, вероятно, заметил читатель, в настоящей работе, решая сходную проблему (проблему вывода заключений путем выполнения формальных операций над визуальными примитивами, в качестве которых использовались иконы шампур-схем), мы пошли несколько иным путем. Отличие заключается в следующем. Авторы цитированной работы говорят о “символических описаниях” визуальных примитивов, подразумевая текстовые правила вывода заключений, принятые в традиционной текстовой математической логике. Однако еще А. Ершов при построении исчисления равносильных преобразований схем Янова предпринял первую попытку отойти от “чисто текстовой” математической логики, используя в формулах правил вывода не только символические описания, но и графические изображения. Вместе с тем метод Ершова из-за дефектов визуального синтаксиса нельзя считать полностью формальным.
В предлагаемой книге развитие идей Ершова шло по двум направлениям. Во-первых, устранены упомянутые дефекты, что позволило сделать формализацию синтаксиса абстрактных блок-схем полной и строгой. Во-вторых, была выдвинута и проведена в жизнь идея полного отказа от символического описания визуальных примитивов (внутримашинное двоичное представление не в счет).
Можно предположить, что изложенный выше принцип визуализации математической логики, реализованный с помощью понятий визуального исчисления и визуального логического вывода, может оказаться полезным для целей более полной и строгой формализации не только языка абстрактных блок-схем (шампур-языка), но и других языков визуального представления знаний и визуального программирования.
Обобщая материалы, автор не удержался от соблазна заглянуть в будущее и в порядке предварительного обсуждения высказать свои, возможно, ошибочные предположения о путях развития императивных языков, которые излагаются ниже в форме восьми тезисов.
Итак, мы показали, что визуальный синтаксис шампур-языка представляет собой визуальное логическое исчисление — исчисление икон. По этому случаю полезно сделать несколько замечаний.
Когнитивная формализация знаний — это синтез логико-мате¬матической формализации и когнитивного подхода. Цель метода — улучшить понимаемость сложных формальных описаний и проблем за счет учета реальных интеллектуальных характеристик человека на основе достижений эргономики. Выше автор попытался продемонстрировать применение метода когнитивной формализации на живом примере — разработке языка ДРАКОН. В гл. 1—15 систематически подчеркивалось, что при создании языка ДРАКОН эргономические соображения являются главными, основополагающими; было описано большое количество конкретных эргономических приемов, образно говоря, эргономических кирпичиков, из которых строился законченный эргономический облик языка. При этом, однако, в тени оставался вопрос: обладает ли построенный язык (точнее говоря, его визуальная часть) строгими формальными характеристиками? В настоящей главе, опираясь на исчисление икон, мы вправе дать обоснованный ответ: да, обладает.
Таким образом, когнитивная формализация знаний — это не утопия, не благое пожелание или розовая мечта, а работоспособный метод, способный приносить нужные плоды и обеспечить увеличение продуктивности человеческого мозга.
Это громадная, поистине необъятная по сложности задача, выходящая далеко за рамки данной книги. Для ее решения необходим перелом в сознании: надо уяснить, что человеческий мозг обладает колоссальными интеллектуальными резервами, которые сегодня не используются, но которые можно и нужно задействовать с помощью когнитивно-эргономических методов. Снова оговоримся: существующие когнитивные методы для этого недостаточны, нужны новые подходы. Откуда их взять? По мнению автора, материалы данной книги, хотя и относятся к частному случаю, тем не менее обладают достаточной общностью и могут послужить основой для разработки — с необходимыми уточнениями — нового поколения формализованных когнитивно-эргономических методов.